Page 103 고등학교 디지털 논리 회로 교과서

2 불 대수의 기본 법칙

논리식 간소화에 필요한 불 대수의 기본 법칙에는 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법

칙, 흡수 법칙 등이 있으며, 드모르간의 정리도 논리식 간소화에 널리 사용되고 있다.

1 교환 법칙

불 대수의 연산에서 연산 순서를 바꾸어도 연산 결과는 같다.

A · B = B · A A + B = B + A

증명 진리표를 이용한 교환 법칙의 증명 A + B = B + A

좌변 우변 좌변과 우변의 진리표가 같으므 쌍대 관계
A B
A + B B + A 쌍대(dual)란 구조를 뒤집어서 구성
로 AND 연산에 있어서의 교환 법
0 0 0 0 하는 것을 말하며, 자기 자신과 어
0 1 1 1 칙도 쌍대 관계로 증명 없이 성립함 떤 대상이 쌍대를 이룬다는 것은 한
켤레를 이룬다는 의미이다. 불 대수
1 0 1 1 에서의 쌍대는 다음과 같이 구한다.
을 알 수 있다.
1 1 1 1 ① 모든 AND 연산은 OR 연산으로,
OR 연산은 AND 연산으로 바
꾼다.
② 논리 상수 1은 0으로, 0은 1로
2 결합 법칙 바꾼다.
③ 모든 논리 변수 문자는 그대로
불 대수에서 괄호 안의 결합과 괄호 밖의 결합은 순서를 바꾸어도 결과는 같다. 사용한다.

A · (B · C) = (A · B) · C A + (B + C) = (A + B) + C

증명 진리표를 이용한 결합 법칙의 증명 A・(B・C) = (A・B)・C

좌변 우변
A B C
B·C A·(B·C) A·B (A·B)·C
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1

OR 연산의 결합 법칙도 쌍대 관계로 증명 없이 성립한다.
1. 불 대수 101