Page 116 고등학교 디지털 논리 회로 교과서
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그림 Ⅳ-7은 2변수 진리표로부터 카노도를 이용하여 간소화하는 방법이다. 진리표
에서 출력이 1인 것들을 카노도의 해당하는 셀에 입력한 다음 이웃한 1끼리 묶는다.
2개의 묶음이 만들어지며 각각의 묶음에 해당하는 변수들을 논리식에서 OR로 나타
내면 된다.
B에 대하여 값이 0 또는 1로
변하므로 버린다.
입력 출력
B 인접한 셀
A B Y
A 0 1 1, 2, 4개로만
0 0 1 A에 대하여 묶어요.
0 1 1 ← A
0 1 1 값이 0 또는
1로 변하므로
1 0 1 1 1
버린다.
1 1 0
↑
B
∴ Y = A B + AB + AB = A + B
그림 Ⅳ- 7 Y = A B + AB + AB의 진리표로부터 카노도 간소화
이번에는 위에서와 똑같은 논리식 Y = A B + AB + AB를 불 대수를 이용하여 간소화해 불 대수의 공리
같은 항이 여러 개 있어도 불 대수
보자. 식의 논릿값에는 어떤 변화도 없다.
불 대수의 기본 정리에서 X=X+X이므로 A B 항을 하나 더 추가하여 식을 전개하면
다음과 같이 된다.
Y = A B + AB + AB
= A B + AB + A B + AB
= A (B + B) + B (A + A)
= A + B
이와 같이 두 가지 간소화 과정을 통해 카노도를 이용한 간소화 식과 불 대수에 의
한 간소화 식이 서로 같음을 알 수 있다. 일반적으로 논리 변수가 4개 이하일 때에는
복잡하고 검증이 어려운 불 대수 방법보다는 이용 방법이 간단한 카노도에 의한 방법
을 더 많이 사용한다.
예제 Y = A B + AB + AB를 카노도를 이용하여 간소화해 보자.
풀이 B
A 0 1
0 1
1
1
1
∴ Y = A + B
114 Ⅳ. 논리 회로 설계
